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　　從誤差來(lái)源上消除系統誤差

 

　　這是解決系統誤差問(wèn)題的根本方法，它要求實(shí)驗人員對測量過(guò)程中可能產(chǎn)生系統誤差的各種原因進(jìn)行周密分析,并采取相應措施在測量之前就予以消除。如果測量?jì)x器要求鉛直或水平放置才能正常工作，則應事先按要求把它調整好。如果為了防止零位變動(dòng)造成誤差，則應在測量開(kāi)始和終了時(shí)都應檢査零位。此外，為了保證儀表讀數的準確，應當定期對其校檢。另外，為了消除儀表之間的相互干擾，則應在測量?jì)x器布局上正確安排、合理布局，在磁測量中減少形成明顯的回路就是一例。如果誤差是由外界條件(溫度、壓力、磁場(chǎng)和振蕩等)變化所引起,就應在外界條件較穩定時(shí)進(jìn)行測量。

 

　　用修正方法消除系統誤差

 

　　這包括對儀器儀表的示值進(jìn)行校準，引人修正值或作出校準曲線(xiàn)，但引人修正值時(shí)必須注意修正值本身的精度，如果修正值本身含有較大的誤差，就不能提髙測量結果的精度。因此，要求修正值本身的誤差不應降低修正后的測量結果的精度。為此，對儀器儀表示值提供修正值的標準必須具有較高的準確度，一般均應高出兩個(gè)精度等級。另一則是根據理論分析導出修正公式，例如，單擺測重力加速度實(shí)驗中對擺幅的修正，精密稱(chēng)衡的空氣浮力修正，量熱學(xué)實(shí)驗中的熱損失修正等。

 

　　應用測置技術(shù)消除系統誤差

 

　　對恒值系統誤差，在實(shí)驗和測量中常采用以下幾種方法來(lái)消除。

 

　　對換測量法

 

　　將測量中的某些條件(例如，被測物的位置)相互交換，使產(chǎn)生系統誤差的原因對測量結果起相反的作用，從而抵消系統誤差。例如，用滑線(xiàn)電橋測電阻時(shí)，把被測電阻與標準電阻交換位置作測量；用分析天平稱(chēng)衡物體質(zhì)量時(shí)用復稱(chēng)法;焦距測定實(shí)驗中將屏與物的位置互換進(jìn)行測量。

 

　　替代法

 

　　在一定的條件下，用某一已知量替換被測量，以達到消除系統誤差的目的。例如，用天平稱(chēng)衡物體質(zhì)量時(shí)，為消除天平兩臂不是準確等長(cháng)給測量結果引入的系統誤差，除了采用交換測量法外，也可采用替代法。方法的要點(diǎn)是:首先將被測物與媒介物分別置于天平的砝碼盤(pán)與物盤(pán)，并增減媒介物的量，使之平衡。然后取下待測物，代之以砝碼，并調節所加砝碼量使天平指示平衡。這時(shí)可得出待測物質(zhì)量等于砝碼的量值。由于平衡是在同一砝碼盤(pán)上進(jìn)行，因而與天平的等臂與否無(wú)關(guān)。用交、直流電橋作精密測量時(shí)也常用此方法消除恒值系統誤差?？傊?，替代法是消除恒值系統誤差最有效和最均取的方法之一。

 

　　異號法

 

　　使系統誤差在測量中出現兩次，兩次的符號相反，取平均值作為測量結果。這樣可消除系統誤差對測量值的影響。例如，用霍耳效應測磁場(chǎng)強度時(shí)，由于霍耳片上兩電位探針不能準確做到在同一等位線(xiàn)上，因而在未加磁場(chǎng)時(shí)，也有電位差出現，而電位差的符號取決于通過(guò)霍耳片的電流方向，為了消除這一不等電位差(系統誤差)對測量的影響，可改變通過(guò)霍耳片的電流方向測兩次霍耳電動(dòng)勢，取其平均值作為所測的霍爾電動(dòng)勢。又如，在使用精度等級較高的電位差計作測量時(shí)，為了消除可能存在的溫差電動(dòng)勢和接觸電勢對被測電勢差的影響，在安排測量條件時(shí)，也常采用異號法來(lái)消除這種系統誤差，即將電流換向、進(jìn)行兩次測量，并取平均值。再如，光學(xué)實(shí)驗中經(jīng)常要用到含有螺旋測微裝置的測量?jì)x器，而螺旋測微儀常有空行程(螺旋轉動(dòng)、量桿不移動(dòng))，這將在螺絲桿全長(cháng)的不同部位引起不同的系統誤差，而在給定的部位系統誤差是固定的。為了消除此誤差，可從兩個(gè)方向來(lái)對讀數標線(xiàn)，取兩次讀數相加后求平均值，便得到消除了空行程引起的系統誤差的讀數。

 

　　對變值系統誤差，則可采用如下的測量方法予以消除。

 

　　對稱(chēng)觀(guān)測法

 

　　這種測量方法，可以消除線(xiàn)性變化系統誤差。例如，用比較法測電阻的電路如圖4-15所示。設流經(jīng)Rx和R0的電流I保持恒定，則可由電位差計依次測出Rx和R0上的電差Ux和U0。

 

　　因此得

 

　　考慮到工作電流I會(huì )由于電池電壓隨放電而降低，電流I也會(huì )隨時(shí)間變化，這時(shí)如仍按上式計算則將給測量結果引入線(xiàn)性系統誤差。具體分析如下：

 

　　在t1時(shí)刻測R0時(shí)，有

 

　　即由于工作電流變化而引起的相對系統誤差等于電流的相對變化量。

 

　　為了消除這一因素的影響，在安排測量方法時(shí)可采用等時(shí)距對稱(chēng)觀(guān)測法，相應此測量方法的步驟如下。

 

　?、賢1時(shí)測量R0

 

　　由此可以看出，采用這種測量方法后，Rx就不受電流隨時(shí)間呈線(xiàn)性減小的影響，從而消除了它引起的系統誤差。

 

　　半周期偶然數觀(guān)測法

 

　　按正弦曲線(xiàn)變化的周期性系統誤差(如光學(xué)測角儀器的偏心差)可用半周期偶然數測量法予以消除。這種誤差在0°、180°、360°處為零，而在其他任何差半個(gè)周期的兩對應點(diǎn)處誤差的絕對值相等而符號相反。因此，若每次都在相差半個(gè)周期處測兩個(gè)值，并以平均值作為測量結果，可消除這種系統誤差。在測角儀器(如分光儀、糖量計等)上廣泛使用此種方法。

 

　　安排測量條件使系統誤差隨機化

 

　　對于變化規律復雜的系統誤差，如因査清其變化規律太繁，并需要花大量時(shí)間，則可在測量上做適當安排，使該變化規律復雜的系統誤差數值，以盡可能多的組合形式在測量結果中岀現，這樣在一定程度上可消除其對測量結果的影響。當然，這樣做的效果不如通過(guò)査找該系統誤差的原因和規律，并采取措施消除和控制的辦法好。

 

　　事實(shí)上，任何一種誤差的消除都是有限度的，系統誤差也不例外。為此，下面再介紹幾種消除系統誤差常用的行之有效的方法。

 

　　引入更正值法

 

　　若通過(guò)對測量?jì)x表的校準，知道了儀表的更正值，則將測量結果的指示值加上更正值，就可得到被測量的實(shí)際值。這時(shí)的系統誤差不是被完全消除了，而是大大被削弱了，因為更正本身也是有誤差的。

 

　　請注意更正本身的誤差小于所要求的測量誤差時(shí)，引人更正值法才有意義。

 

　　更正值法的概念還可以推廣應用到環(huán)境誤差上。例如，在干擾很大而又無(wú)法消除的情況下，這時(shí)可以先使測量信號為零，測出干擾帶來(lái)的指示值，然后再送人測量信號，將得到的讀數減去干擾指示值即可。但是，使用這種方法時(shí)，應保證在上述兩次測量中干擾影響相同，否則也無(wú)意義。

 

　　直接比較法(即零位式測量法)

 

　　直接比較法的優(yōu)點(diǎn)是測量誤差主要取決于參加比較的標準量具誤差，而標準量具的誤差可以保證是很小的。直接比較法必須用指零儀表(例如，用電位差計測量電壓時(shí)，要使用檢流計)指零，而且指零儀表的靈敏度要足夠高。

 

　　在對慢變信號的自動(dòng)檢測中，廣泛使用的自動(dòng)平衡顯示儀就屬于直接比較法。

 

　　替換法

 

　　替換法是用可調的標準量具代替被測量接人測量?jì)x表，然后調整標準量具，使測量?jì)x表的指示與被測量接人時(shí)相同，則此時(shí)的標準量具的數值即等于被測量。例如，測量電阻要求誤差小于0.01%，但只有一臺誤差為0.5的電橋。這時(shí)可先接人被測電阻調電橋到平衡，然后以標準電阻箱(0.01級)代替Rx接人電橋，調標準電阻箱的電阻值Rn，直到電橋平衡。這時(shí)的的值則等于被測電阻值Rx，而原電橋各臂誤差均未進(jìn)人測量結果。

 

　　注意，上例中電橋的靈敏度必須足夠高，即死區應小于1/3(Rx×0.01%)否則得不到希望的結果。用替換法測量電阻的示意圖如圖4-16所示。

 

　　差值法（測差法、微差法）

 

　　差值法是將標準量與被測量相減，然后測量二者的差值。例如，在需要標定標準電池時(shí)，一個(gè)是標準的，其電勢是UN=1.01865 V；—個(gè)是被標的，其電勢是U，如果用一臺0.01級電位差計標定可將兩個(gè)標準電池對接，然后用電位差計測量二者之差。如果實(shí)測得△U=UX-Un=0.00014 V，則Ux=Un+△U=1.01879 V。取電位差計測量△U的相對誤差為1%(實(shí)際上不可能這樣大)，可求得測量的絕對誤差是0.000 14X 1/100=0.000 0014 V，則對整個(gè)測量帶來(lái)的相對誤差是

 

　　差值法優(yōu)點(diǎn)很多，但必須有靈敏度很高的儀表，因為差值一般總是很小的。

 

　　正負誤差相消法

 

　　這種方法是當測量?jì)x表內部存在著(zhù)固定方向的誤差因素時(shí)，可以改變被測量的極性，作兩次測量，然后取二者的平均值，以消除固定方向的誤差因素。例如，在測量電壓的回路內存在著(zhù)熱電勢時(shí)，如果電位差計或數字電壓表作一次測量，其讀數是

 

　　存在著(zhù)系統誤差eT。

 

　　這時(shí)可將UX反向接入，同時(shí)也改變電位差計工作電流方向(對數字電壓表能自動(dòng)轉換極性)，則可得到

 

　　將兩次測量結果取平均值，則可消除eT的影響。這種方法適用人工手動(dòng)測量及差動(dòng)式測量。

 

　　選擇最佳測量方案

 

　　所謂最佳測量方案，就是指總誤差為最小的測量方案，而多數情況下是指選擇合適的函數形式及在函數形式確定之后，選擇合適的測量點(diǎn)。例如，通過(guò)對電流、電壓和電阻的測量，間接測量功率。功率的表達式有P=IU、P=I²R、P=U²/R三種形式。在給定U、I、R的測量誤差后，可以確定出誤差最小的P的表達式。在測量一個(gè)直接測量參數時(shí)，例如測電阻，若采用歐姆表，根據求電阻測量誤差最小的極值條件，可以計算出指針在量程的1/2處測量誤差最小。因此可根據這一條件選擇測量?jì)x表量程。

 

　　在進(jìn)行測量之前，務(wù)必先對測量?jì)x表及測量方法作細致考察，使不應有的或可避免的系統誤差盡量在進(jìn)行測量之前加以消除。然后在測量過(guò)程中，根據實(shí)際需要采用不同方法，以減小不可避免的系統誤差，這樣才能得到較好的測量結果。